Esercizi che mi hanno dato alle olimpiadi. Io ne ho risolto solo uno...

1) Se m, n e 1 sono le tre radici dell'equazione x³-mx²+nx-1 = 0, allora quanto vale la loro somma?

a) -1
b) 0
c) 1
d) 3
e) 2

2) Ad una festa l'età media è di 31 anni , l'età media degli uomini è 35 anni e quella delle donne è 25 anni. Qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle femmine?

3) Trovare la somma algebrica dei coefficienti del polinomio:

(x²¹ + 4x² - 3)²⁰⁰¹ - (x²¹ + 4x² + 3)⁶⁶⁷ + x²¹ + 4x²

@certaindeath: se nn ne risolvi nemmeno uno ho il diritto di picchiarti

Nel primo esercizio la somma vale 3. Basta porre prima 1 e poi m come soluzione dell'equazione e risolvere il sistema che viene fuori:

-m+n=0
mn=1

Ovvero m=n -> m²=1 -> m=n=1. Le 3 radici sono coincidenti (ed effettivamente 1 è soluzione dell'equazione x³-x²+x-1=0), valgono tutte 1 e la loro somma è quindi 3.

Il secondo: chiamo s_u la somma delle età degli uomini, s_d quella delle donne, U il numero di uomini e D il numero di donne. So che s_u/U=35, s_d/D=25 e (s_u+s_d)/(U+D)=31. Dalle prime due equazioni ottengo s_u=35U e s_d=25D. Sostituendo questi valori nella terza ottengo (35U+25D)/(U+D)=31. Viene fuori un'equazione nelle variabili U e D. Risolvendola, ottengo 4U=6D, da cui U/D=3/2.

Il terzo (giusto iniziato, fra 15 minuti ho l'ultima corriera per casa e non la vorrei perdere, al massimo lo continuo dopo): considero p=x²¹+4x². Il polinomio diventa quindi (p-3)²⁰⁰¹-(p+3)⁶⁶⁷+p. A questo punto calcolo i coefficienti binomiali per n=2001 e per n=667. Ci sarà sicuramente qualche semplificazione di coefficienti da fare (altrimenti il calcolo è decisamente oneroso), ma lo guarderò poi con calma a casa

Era per il biennio...

Necrosblood non puoi mettere i problemi che ti fanno a matematica e chiedere agli altri di risolverli perche non ci riesci...la prox volta lo dico a Fabio e l'altro (non m iricordo mai i nomi) k almeno ci divertiamo un po a vederti picchiato a sangue XD

Kalup ma lo sai che sei veramente un ******* ******* ***** ** ****** ******* **** ** ********.
E che palle, nn posso fare in prima ste robe, quindi le spammo in giro!

Xd ma io skerzo ^^ dai ora ne propongo un po anke io ^^

1)Se ho una nave che in mare aperto sta a galla, e se prendessi questa nave e la mettessi in una vasca da bagno che riesca a contenere lei e un po d'acqua per circondarla, questa galleggerebbe??

2)Ho un secchio con due fori, un foro A e uno B come in figura:
|---------|
| == <- A
| | ||
| | ||
| | ||
| o | || <-B (la 'o' e' il foro B)

dal foro A parte un tubo che convoglia l'acqua verso il basso e questo tubo termina all'altezza del centro del foro B.

Dal foro B l'acqua esce ad una tale velocita'...
Quale delle due velocita' e' maggiore? quella di uscita dell'acqua dal foro B o quella di uscita dell'acqua dal fondo del tubo che parte da A?

3) I poliedri sono le figure a tre dimensioni, ce ne sono solo 5 regolari mentre le altre (esclusione fatta per quelli stellati) sono irregolari. e' possibile costruire dei poliedri che non riescono a stare in equilibrio su una o piu facce...secondo voi e' possibile crearne uno che non stia in equilibrio su nessuna faccia?