Tartaglia, un triangolo mille funzioni

Ultima modifica di il Dom Gen 20, 2008 11:44 am, modificato 1 volta

Ora iniziero' a sclerare e a disegnarlo..

Codice:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1

ecco l'ho disegnato..al massimo poi lo allungo ancora..
iniziamo a spiegare come funziona:
ogni numero e' la somma dei due numeri sovrastanti:

Codice:

1
/ \
1 1
/ \ /\
1 2 1
/ \ / \ / \
1 3 3 1

e la figura e' simmetrica, poiché si parte da 1, e a lato degli uno si immagina ci sia uno 0...

prima cosa che si nota e' il fatto che i numeri sono riconducibili alle potenze dell'11...
11^0=1
11^1=11
11^2=121
11^3=1331
11^4=14641
11^5=161051 ... voi direte "ma non e' lo stesso che si legge nel traingolo" ma e' da notare che nel triangolo si legge 1 5 10 10 5 1, se riporto le cifre decimali (o le centinaia o le miliaia piu avanti, o tutto quello che ho in "surplus") diventa 1x10^6+(5+1)x10^5+(0+1)x10^4+0x10^3+5x10+1
e quindi si continua
11^6=1771561

poi rimanendo nell'ambito delle potenze, si nota che sommando gli elementi delle righe si ottengono le potenze del 2
1 = 1 = 2^0
1+1 = 2 = 2^1
1+2+1 = 4 = 2^2
1+3+3+1 = 8 = 2^3
1+4+6+4+1 = 16 = 2^4

ora passiamo all'analisi delle diagonali e notiamo che nella prima diagonale sono tutti 1, nella seconda tutti i numeri naturali ordinati in modo crescente (1;2;3;4;...), nella terza i numeri triangolari(1;3;6;10;...), nella quarta si trovano i numeri tetraedrici..

ora analizziamo meglio i numeri triangolari: sono quei numeri che scaturiscono dalla formula (n+1)n/2, se sommati tra loro, prendendo n sucessivi a coppie, danno il quadrato perfetto del n piu piccolo considerato; ovvero se prendo come numeri 4 e 5 e li metto nella formula e sommo i due risultati ottengo il quadrato di 4, provare per credere.
Altro aspetto interessante dei numeri triangolari e' che esso rappresenta il numero di segmenti che si possono fare in un poligono, compresi i lati stessi del poligono.

i numeri tetraedrici si riferiscono al numero di punti che posso mettere all'interno di un tetraedro nel suddividerne i lati in parti intere...senza una figura e' dura esprimermi...praticamente immaginate di partire da un punto, che' e' un tetraedro degenere...a questo punto aggiungiamo ad una certa distanza tre punti che sarebbero i vertici di un triangolo e otteniamo 4 punti nello spazio che sono un tetraedro, opportunamente uniti...continuando sotto di essi aggiungiamo un'altro "piano" formato da 6 punti (ovvero i vertici di un triangolo piu i punti medi) ed ecco un'altro tetraedro piu grande...andiamo avanti cosi' aggiungendo sempre dei punti, pari al sucessivo numero triangolare...

Poi se prednessi il triangolo e sommassi i numeri con un corretto criterio di somma otterrei i numeri appartenenti alla Serie di Fibonacci

Codice:

[b]1[/b]
/
1 [b]1 2[/b]
/ /
1 1 [b]3 5[/b]
/ / /
1 2 1
/ /
1 3 3 1
/
1 4 6 4 1

Se guardo il secondo numero che incontro in una riga, vedrei che nella riga intera troverei solo numeri che condividono almeno un numero derivati dalla scomposizione in fattori, del numero incontrato nella seconda riga. Perciò se il numero e' primo nella riga troverei solo suoi multipli.

se prendo un numero all'interno del triangolo e moltiplico i numeri che gli si trovano intorno alternatamente a gruppi di tre, ottengo sempre lo stesso risultato. In figura risulta:

1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1

moltiplicando i numeri in italico tra loro otterrei 2100 che e' lo stesso risultato che otterei con i numeri in grassetto.

Ultima cosa:

prendendo tutti i numeri multipli di due e colorandoli di un colore, otterrei una figura conosciuta come triangolo di Sierpinski, un triangolo frattale!!

Oggetto: Re: Tartaglia, un triangolo mille funzioni Sab Gen 19, 2008 4:16 pm

Qualcuno sa spiegarmi come fare a fare vedere gli spazi che ci sono prima dei numeri, in modo tale che il triangolo non mi si riduca a qll'obbrobrio li??

Oggetto: Re: Tartaglia, un triangolo mille funzioni Sab Gen 19, 2008 5:51 pm

devi mettere i numeri tra i tag per i codici ([code] e [ /code])

non credevo che il semplice triangolo di Tartaglia potesse fare tutte ste cose!

Oggetto: Re: Tartaglia, un triangolo mille funzioni Dom Gen 20, 2008 11:42 am

dei code ci avv gia pensato ma se facessi cosi' le cose in grassetto o simili non si vedrebbero...boh provo a trafficare un poco e mettere e togliere code...se qlkn ha un consgiglio migliore...

Admin Numero di messaggi: 813 Data d'iscrizione: 30.07.07

prova a disattivare l'html...
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Oggetto: Re: Tartaglia, un triangolo mille funzioni Mar Gen 22, 2008 9:43 pm

si ma se li disattivo io, io li vedo a posto gli altri??

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